《妙趣横生的博弈论》5.什么叫做均衡

《妙趣横生的博弈论》读书笔记和读后感。今天我们继续来讲这本书,妙趣横生的博弈论,昨天说到了电力合谋案,史称涡轮机阴谋,当时市场上就三家公司,通用,西屋和爱科,份额分别是60,30和10%,于是他们就按照月份牌划分市场,如果招标日期在每月的1-17日,那就是通用中标,18-25日西屋中标,26-28日才是爱科中标,大家心照不宣,不留任何合谋的痕迹,却始终保持着这样一个市场份额。后来,反垄断部门也是找了好久才发现了其中的规律,最后三个总裁全都锒铛入狱。

那么有人问了,他们不担心其他公司不敞亮,不按照约定进行吗?基本不会,因为市场很透明,一旦其他公司不按照约定进行,销售人员第一时间就会反馈给公司。这种合作也就解体了。而那些零售行业,为了防止对方偷偷降价,他们还别出心裁,比如大家都见过,保价活动,也就是承诺最低价,如果竞争对手的价格更低,我就补差价。你以为他们是在做价格战?这你就错了,他们的做法刚好相反,反而是为了不打价格战,让消费者成为那个最为敏感的价格侦探,也给潜在的背叛者一个威胁,我一定会以牙还牙,所以你只要降价,咱两就双输,你也不要妄想,从我这里偷走利益。这其实是一个有效的沟通方式,相当于自问自答,通过自己的策略,跟对手达成了一致,维护一个相对较高的价格。

下面我们看博弈论中又一个著名话题,叫做公财悲剧,也就是说公共财产,大家都想拿走更多,而没人在乎,比如当年英国公有土地上存在过度放牧的问题,现在最严重的公财悲剧就是二氧化碳排放过度。谁也不想减排,都希望别人少排放一点。那么这个事该怎么破呢?有人主要提出了这么几点,1把公共财产划分界定,比如你不关注世界气候,但至少会关注你们家门前的马路和草坪。2必须规定哪些行为被禁止,这个要明确。3惩罚明确,比如践踏草坪就是罚款,违规排污要封厂,4建立自动侦查机制,最好的方法通常都是鼓励举报。5不要试图一下就解决所有矛盾,能有缓解也是好的。比如天空大气甚至大海你确实无法划分,但是草坪,土地,河流其实完全可以责任到户。

这里我们总结一下,囚徒困境就是因为不信任产生的,恢复信任1要靠监督,2要靠沟通,3要靠奖惩,所以如果你已经陷入了囚徒困境,就努力的想想这三方面,如何解决信任的问题。比如大国博弈之间的互征关税,其实本质上也是一个保价策略,告诉对方,你要搞我,我肯定搞你。只有态度足够强硬,才有可能走向合作。所以那些说我们不应该挑战美国的人,其实就是缺少博弈论的知识。我们是在大国博弈,已经不是单方挨打,所以反制是必须的。反制的越狠,损失才会越小。否则就真的会被加关税。因为加税本身就是美国的优势策略,只有我们也加税,他的优势策略,才能产生劣势效果。

下面我们来看看,博弈论中的均衡问题,人类在原始社会的时候,很早就学会了合作,因为他们发现,自己的力量根本无法打到那些大型动物,所以必须联合才能利益最大,两个人联合起来打到一头鹿或者一头野牛,是一个人一天抓到野兔肉量的6倍。两人平分,也得到了3倍的肉量,所以他们很乐于合作。

于是作者出了一道题,由于沟通不畅,所以他们并不知道对方的真实想法,而抓牛还是抓鹿,是在不同的场地进行的,于是就有了这么几种可能,A选择打鹿,野牛,或者自己去抓野兔,B也同样如此,如果A选择抓鹿。B选择抓牛,那么他们今天就没有收入。如果他们选择一致,比如都去打野牛,那就能每人得到3倍的肉,而选择自己抓兔子,肯定会获得1份肉量。于是就出现了一个九宫格的博弈。这时候你是A或者B的话,你怎么想,你肯定想对方该怎么做。只有你跟对方想法一致,才能让利益最大化。换句话说,抓牛还是抓鹿,这个选择是有风险的,而抓兔子,是没有风险的。你们都在想对方的想法,这就陷入了一个无尽的死循环。

而我们今天要讲的这个纳什均衡,就是来破解这个死循环的,简单解释,纳什均衡就是说,在一个博弈过程中,无论对方的策略选择如何,当事人一方都会选择某个确定的策略,则该策略被称作支配性策略。如果两个博弈的当事人的策略组合分别构成各自的支配性策略,那么这个组合就被定义为纳什平衡。

比如一个复杂的题目,你正在图书馆枯坐,一位陌生美女主动过来和你搭讪,并要求和你一起玩个数学游戏。美女提议:“让我们各自亮出硬币的一面,或正或反。如果我们都是正面,那么我给你3元,如果我们都是反面,我给你1元,剩下的情况你给我2元就可以了。”那么该不该和这位姑娘玩这个游戏呢?这基本是废话,当然该。问题是,这个游戏公平吗?

有数学公式可以解答,如果我们出正面的概率是X,那么出反面的概率就是1-X,同样的美女出正面的概率是Y,他出反面的概率就是1-Y,最后又一个非常复杂的公式,大概意思是说,一个人一直出正面,和他一直出反面的胜率相等,所以最后就解出了X和Y都等于3/8,也就是说,如果这个美女要想赢你的钱,他需要选择一个3/8或者5/8的策略,也就是说,这个美女只要能做到,出正面或者反面的概率达到37.5%,那么相当于他每次就可以赢你1/8元。所以,其实赌场也在用这套理论,他要找到一个有利于自己的胜率,然后只要让你们不断玩下去,他就可以稳定赚钱了。

引入均衡策略之后,很多囚徒困境就有解决方案了,之前我们说的两家公司降价促销,80美元,利益最大,都降到70美元则双输,如果一家降价,另一家没降价,那么降价的一方收益更大。如果只站在80和70美元这两个数字考虑问题,那确实没办法解决,但如果他们可以调整降价空间,这个题就有解了,假设降价1美元可以增加100个顾客,80个来自对手公司,20个来自新增销量,最后两家公司发现,他们并非是价格越低越好,反而在一个位置上可以兼顾销量和利润。所以我们看到,价格战往往也是有极限的,一旦降到某一时点,价格就不会再下降了。在这个价格上,别人比我高一块钱,还是比我低一块钱,我的利润基本都差不多。即便有人把价格降到成本价以下,其他人也不一定跟了,那些商家反而会希望用一个合理的价格维护住老客户,而这个价格就叫做均衡价格。无论对方再怎么调整,我的利益都不会改变。

不过作者也说,纳什均衡通常要比垄断价格低很多,他说如果两个商家可以协商80美元价格的话,那么纳什均衡也就是40美元,所以这才是必须反垄断的原因。

那么每个博弈都存在纳什均衡嘛?作者说基本如此,比如之前那个打猎的例子,A和B首先要搞清楚对方的偏好,也就是首要选择,如果这个人的性格激进,那么他打野牛的概率就比较高,如果这个人保守,那么他大概率去抓野兔。

还有人做了个实验,把一堆人带到纽约,让他们在完全不沟通的情况下,在任意地点选择见面,只要碰面就算任务完成,纽约太大了,选择在哪里见面,对方怎么想?最后他们都选择了那些地标建筑,比如帝国大厦,泰晤士广场,他们也都把时间选择在了正午,因为他们都认为,这是对方也通常会认为的均衡想法。最后这个看起来不可能的任务,竟然顺利完成了。

其实我们生活中也是如此,如果你在商场跟家人走散了,你肯定会第一时间走到一层大堂门口等待,因为你知道,家人也在找你的话,第一时间也会想到这里。所以你们在这里碰面的概率是最佳均衡策略。有些公用设施也会根据这个,设立一个明显的会面处,这就会给大家减少不少的麻烦。我们在投资中其实也市场用到这个理论,比如著名经济学家凯恩斯,他就自创了选美炒股理论,并借此发了大财,也就是说,你选出你认为最漂亮的美女没有意义,你得选出别人也认为最漂亮的美女,才能获得评委通过,最后赢得选美比赛。那么这个理论,在股市上如何具体应用呢?我们明天接着讲。(文章转自老齐的读书圈)

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