《妙趣横生的博弈论》5.什么叫做均衡

《妙趣横生的博弈论》读书笔记和读后感。今天我们继续来讲这本书，妙趣横生的博弈论，昨天说到了电力合谋案，史称涡轮机阴谋，当时市场上就三家公司，通用，西屋和爱科，份额分别是60,30和10%，于是他们就按照月份牌划分市场，如果招标日期在每月的1-17日，那就是通用中标，18-25日西屋中标，26-28日才是爱科中标，大家心照不宣，不留任何合谋的痕迹，却始终保持着这样一个市场份额。后来，反垄断部门也是找了好久才发现了其中的规律，最后三个总裁全都锒铛入狱。

那么有人问了，他们不担心其他公司不敞亮，不按照约定进行吗？基本不会，因为市场很透明，一旦其他公司不按照约定进行，销售人员第一时间就会反馈给公司。这种合作也就解体了。而那些零售行业，为了防止对方偷偷降价，他们还别出心裁，比如大家都见过，保价活动，也就是承诺最低价，如果竞争对手的价格更低，我就补差价。你以为他们是在做价格战？这你就错了，他们的做法刚好相反，反而是为了不打价格战，让消费者成为那个最为敏感的价格侦探，也给潜在的背叛者一个威胁，我一定会以牙还牙，所以你只要降价，咱两就双输，你也不要妄想，从我这里偷走利益。这其实是一个有效的沟通方式，相当于自问自答，通过自己的策略，跟对手达成了一致，维护一个相对较高的价格。

下面我们看博弈论中又一个著名话题，叫做公财悲剧，也就是说公共财产，大家都想拿走更多，而没人在乎，比如当年英国公有土地上存在过度放牧的问题，现在最严重的公财悲剧就是二氧化碳排放过度。谁也不想减排，都希望别人少排放一点。那么这个事该怎么破呢？有人主要提出了这么几点，1把公共财产划分界定，比如你不关注世界气候，但至少会关注你们家门前的马路和草坪。2必须规定哪些行为被禁止，这个要明确。3惩罚明确，比如践踏草坪就是罚款，违规排污要封厂，4建立自动侦查机制，最好的方法通常都是鼓励举报。5不要试图一下就解决所有矛盾，能有缓解也是好的。比如天空大气甚至大海你确实无法划分，但是草坪，土地，河流其实完全可以责任到户。

这里我们总结一下，囚徒困境就是因为不信任产生的，恢复信任1要靠监督，2要靠沟通，3要靠奖惩，所以如果你已经陷入了囚徒困境，就努力的想想这三方面，如何解决信任的问题。比如大国博弈之间的互征关税，其实本质上也是一个保价策略，告诉对方，你要搞我，我肯定搞你。只有态度足够强硬，才有可能走向合作。所以那些说我们不应该挑战美国的人，其实就是缺少博弈论的知识。我们是在大国博弈，已经不是单方挨打，所以反制是必须的。反制的越狠，损失才会越小。否则就真的会被加关税。因为加税本身就是美国的优势策略，只有我们也加税，他的优势策略，才能产生劣势效果。

下面我们来看看，博弈论中的均衡问题，人类在原始社会的时候，很早就学会了合作，因为他们发现，自己的力量根本无法打到那些大型动物，所以必须联合才能利益最大，两个人联合起来打到一头鹿或者一头野牛，是一个人一天抓到野兔肉量的6倍。两人平分，也得到了3倍的肉量，所以他们很乐于合作。

于是作者出了一道题，由于沟通不畅，所以他们并不知道对方的真实想法，而抓牛还是抓鹿，是在不同的场地进行的，于是就有了这么几种可能，A选择打鹿，野牛，或者自己去抓野兔，B也同样如此，如果A选择抓鹿。B选择抓牛，那么他们今天就没有收入。如果他们选择一致，比如都去打野牛，那就能每人得到3倍的肉，而选择自己抓兔子，肯定会获得1份肉量。于是就出现了一个九宫格的博弈。这时候你是A或者B的话，你怎么想，你肯定想对方该怎么做。只有你跟对方想法一致，才能让利益最大化。换句话说，抓牛还是抓鹿，这个选择是有风险的，而抓兔子，是没有风险的。你们都在想对方的想法，这就陷入了一个无尽的死循环。

而我们今天要讲的这个纳什均衡，就是来破解这个死循环的，简单解释，纳什均衡就是说，在一个博弈过程中，无论对方的策略选择如何，当事人一方都会选择某个确定的策略，则该策略被称作支配性策略。如果两个博弈的当事人的策略组合分别构成各自的支配性策略，那么这个组合就被定义为纳什平衡。

比如一个复杂的题目，你正在图书馆枯坐，一位陌生美女主动过来和你搭讪，并要求和你一起玩个数学游戏。美女提议：“让我们各自亮出硬币的一面，或正或反。如果我们都是正面，那么我给你3元，如果我们都是反面，我给你1元，剩下的情况你给我2元就可以了。”那么该不该和这位姑娘玩这个游戏呢？这基本是废话，当然该。问题是，这个游戏公平吗？

有数学公式可以解答，如果我们出正面的概率是X，那么出反面的概率就是1-X，同样的美女出正面的概率是Y，他出反面的概率就是1-Y，最后又一个非常复杂的公式，大概意思是说，一个人一直出正面，和他一直出反面的胜率相等，所以最后就解出了X和Y都等于3/8,也就是说，如果这个美女要想赢你的钱，他需要选择一个3/8或者5/8的策略，也就是说，这个美女只要能做到，出正面或者反面的概率达到37.5%，那么相当于他每次就可以赢你1/8元。所以，其实赌场也在用这套理论，他要找到一个有利于自己的胜率，然后只要让你们不断玩下去，他就可以稳定赚钱了。

引入均衡策略之后，很多囚徒困境就有解决方案了，之前我们说的两家公司降价促销，80美元，利益最大，都降到70美元则双输，如果一家降价，另一家没降价，那么降价的一方收益更大。如果只站在80和70美元这两个数字考虑问题，那确实没办法解决，但如果他们可以调整降价空间，这个题就有解了，假设降价1美元可以增加100个顾客，80个来自对手公司，20个来自新增销量，最后两家公司发现，他们并非是价格越低越好，反而在一个位置上可以兼顾销量和利润。所以我们看到，价格战往往也是有极限的，一旦降到某一时点，价格就不会再下降了。在这个价格上，别人比我高一块钱，还是比我低一块钱，我的利润基本都差不多。即便有人把价格降到成本价以下，其他人也不一定跟了，那些商家反而会希望用一个合理的价格维护住老客户，而这个价格就叫做均衡价格。无论对方再怎么调整，我的利益都不会改变。

不过作者也说，纳什均衡通常要比垄断价格低很多，他说如果两个商家可以协商80美元价格的话，那么纳什均衡也就是40美元，所以这才是必须反垄断的原因。

那么每个博弈都存在纳什均衡嘛？作者说基本如此，比如之前那个打猎的例子，A和B首先要搞清楚对方的偏好，也就是首要选择，如果这个人的性格激进，那么他打野牛的概率就比较高，如果这个人保守，那么他大概率去抓野兔。

还有人做了个实验，把一堆人带到纽约，让他们在完全不沟通的情况下，在任意地点选择见面，只要碰面就算任务完成，纽约太大了，选择在哪里见面，对方怎么想？最后他们都选择了那些地标建筑，比如帝国大厦，泰晤士广场，他们也都把时间选择在了正午，因为他们都认为，这是对方也通常会认为的均衡想法。最后这个看起来不可能的任务，竟然顺利完成了。

其实我们生活中也是如此，如果你在商场跟家人走散了，你肯定会第一时间走到一层大堂门口等待，因为你知道，家人也在找你的话，第一时间也会想到这里。所以你们在这里碰面的概率是最佳均衡策略。有些公用设施也会根据这个，设立一个明显的会面处，这就会给大家减少不少的麻烦。我们在投资中其实也市场用到这个理论，比如著名经济学家凯恩斯，他就自创了选美炒股理论，并借此发了大财，也就是说，你选出你认为最漂亮的美女没有意义，你得选出别人也认为最漂亮的美女，才能获得评委通过，最后赢得选美比赛。那么这个理论，在股市上如何具体应用呢？我们明天接着讲。（文章转自老齐的读书圈）