《微积分的力量》4.第三部分

《微积分的力量》的读书笔记和读后感。说实话，我在读这本书的过程中，真的是感受到，牛顿和莱布尼茨迈出的这一小步，实际上是人类文明进程中的一大步。因为有了微积分这个基本的数学语言之后，不光看待运动的事物，人们看待所有的变化，目光不一样了。我们不仅可以通过建立数学模型，描述和解释各种变化的现象，甚至是还可以预测某种趋势。正如我们常说的一句话：用发展的眼光看问题。
这也是继牛顿之后，人们一直在用微积分试图解答的第三个谜题——变化之谜。
在作者看来，永恒不变的唯有改变，尽管这句话是老生常谈，但它依然是真理。比如，今天是雨天，明天是晴天，那么有没有预测天气情况的变化定律呢？再比如，今天股票上涨，明天股票下跌，有没有预测关于股票行情的变化定律？有没有适用于人口增长，或者是流行病传播相关的变化定律？微积分是不是可以用来预测公路上的交通流量吗？科学家们正在通过观察和实验，利用微积分求解更多的变化定律，并和其他的科技领域相结合，推动世界的现代化进程。
比如，你肯定无法想象，在医学界人们利用微积分的力量来对抗艾滋病。从20世纪80年代起，艾滋病在全世界造成了数十万人的死亡。最早人们对艾滋病的态度是非常恐惧的。因为这个病很奇怪，通常如果一个人感染艾滋病，会经历三个阶段。首先大概是经历几周的急性期。在这个阶段中，人们会出现类似于流感一样的症状，发烧、皮疹和头痛等，然后通过自身的免疫系统工作，这种症状会逐渐消失。
就在好多人都觉得，自己这个病痊愈了，医学也检测不出来任何症状的情况下，艾滋病进入了第二个阶段，长达数十年的无症状期。然后无症状期一旦结束，紧接着就是最后一个阶段，很有可能哪天突然发病，来势汹汹，这个人会在短时间内死亡，而且死亡率极高。这是一件非常诡异的事，当时的人们无法理解这种意外，甚至还有人预测，艾滋病会导致人类灭亡。
不过好在，1995年左右，由何大一博士和数学免疫学家佩雷尔森合作开展的一项研究，改变了人们对艾滋病的看法，也彻底改变了医生对艾滋病的治疗方式。
他们利用微分方程构建了一个病毒浓度变化的模型，通过一系列计算，有了一个重大发现。原来在这十年的无症状期，病毒并不是像人们看到的那样被完全消灭了，而是它产生的速度和人体免疫系统的清除速度一样快。在看似平静的10年无症状期，患者体内持续发生着一场大规模的战争。每一天，被感染的细胞则会释放出10亿个新的病毒颗粒，而免疫系统也会清除10亿个病毒颗粒。免疫系统全力以赴地和病毒展开了激烈的较量，战争似乎进入了胶着状态，这才是真相。
因此，科学家提出，从关键的第一阶段感染期，免疫系统就需要尽快得到它能获得的一切帮助，必须联合多种药物，才能打垮和抑制艾滋病。也正因为这项突出的贡献，1996年，何大一博士被评选为《时代周刊》的年度风云人物，微积分的存在，让艾滋病变成了一种可以控制的慢性疾病，也给人们带来了治愈的希望。
再比如，我们也许无法想象，只有借助微积分进行计算，人类的飞行安全才能够得到保障。要知道，飞机的几何结构十分复杂。就像是我们前面提到的，在电影中动画师构建无数多个多边形来模拟人物一样，工程师也需要将机翼近似分解成几十万个微型立方体、棱柱体和四面体，然后再通过偏微分方程，来预测每个构建单元对空中的气流会做出怎样的反应，最终在超级计算机的帮助下，所有这些反应被组合起来，才能够用于预测飞机在空中高速飞行时机翼的总体振动情况。
同样也是借助微积分，人类的视野由地球扩大到了宇宙，并真正实现了太空探索。在浩瀚的宇宙中，细节决定生死。微积分使宇宙飞船能够按照既定的飞行轨道稳定飞行和安全降落成为可能。
作者在书中提到，微积分有点像是人类在不经意间发现了一种奇怪的语言，它是一个由符号和逻辑构成的想象领域，而大自然则是一个由力和现象构成的现实领域。
神奇的地方就在于，如果从现实世界到想象领域的转换足够巧妙，人们就可以把一个经过长期观察，总结出来的经验性的规律，用某种数学符号来表示。然后通过一系列计算或逻辑推理，得出来另一个经验规律。这个经验规律有可能是人们已经知道的，也有可能完全是新的，是还没有人知道的关于大自然的奥秘。
比如麦克斯韦利用微积分预测电磁波的存在，再比如爱因斯坦在广义相对论中就借助微分方程预测了引力波的存在，而直到2017年，诺贝尔物理学奖获得者才设计出了一个有史以来最灵敏的探测器，证明了引力波的存在。这就是微积分的力量，它让人类可以放眼未来，预测未知。