读书笔记《成长的边界》的读书笔记和读后感。好，我们刚刚说完了，通才的优势是具备广泛融合各类知识并进行迁移的能力。不过，对应到具体的学习方式上，我们到底该怎么做呢？接下来的这部分，我们就来说说，要想成为通才，得怎样学。
首先，我想请你和我上一节数学公开课。
这节课上，学生们要学习一个简单的代数表达式。老师在正式讲课之前，特意先开了一个玩笑，课堂气氛一下子就活跃了起来。然后，老师开始提问：美国费城老鹰队比赛场馆的热狗3美元一个，那么，N个热狗的总价是多少呢？我想请你们给一个变量表达式。
这个问题有点难住了学生。用字母代表一个待定数值，确实是一个比较抽象的概念，解释起来也并不是很容易。老师给出答案是3N，有同学举手提问说：那么这个字母是哪个都行吗？老师说：是的，随便哪个字母都行。这个时候，就有同学一脸困惑说：如果这样，不是很混乱吗？讲台下一阵讨论。
紧接着进入当天课程的第二部分，求表达式的值。老师给同学们讲解：我刚才说的3美元热狗的例子，就叫变量表达式。然后她指着黑板上的表达式“7H”又问大家：如果你每小时可以赚7美元，每周工作2小时，那么你一周可以赚多少钱？这一次，好几个同学都答对了，14美元。随着练习次数越来越多，老师脸上出现了欣慰的表情，她发现，学生们正在逐渐领会这个新知识点。而对于学生来说，虽然他们没明白什么是变量，但是他们倒是发现，遇到不会的题，可以做加减乘除猜出来。
即便很多孩子第一次没答对，但老师始终保持着耐心：没关系，你们这是在思考。然后老师会给出多项选择，鼓励学生们找出正确答案。他们可以断断续续地猜出答案，巧妙地试探老师的反应。
这个课堂缩影来自美国的一所学校，代表了欧美大多数学校的教学方式。这个教学课程，老师对学生们的思考习惯的引导方式，存在一个问题。
作者发现，在很多学校的课堂上，老师始终是一种强调“使用过程”的提问，也就是讲完某个理论或公式后，立马开始做练习，让学生们尽快掌握怎么用，会答题。要知道，学完就有效，是老师和学生都期待的事。因此，在师生互动中，老师经常也会以给出线索的方式，启发学生找出正确答案。
但是，最关键的问题是，这种教学方式，降低了解决困难问题的难度。短期看来，学生们的考试成绩很高，但是长此以往，学生们的思考习惯更倾向于快速和简便的知识，而尽量回避深度思考。
导致的结果就是，一方面，快速学到的东西时间一长就忘光了。另一方面，知其然并不知其所以然，知识难以融会贯通，灵活性非常低。
举个最简单的例子，当学生们被问到a/5和a/8这两个数字哪个更大的时候，大多数人做出判断都依赖于运算法则，他们说曾经记得分母越大，这个值就越小。只有15%的学生能够真正理解这个知识点背后的含义，他们的思考过程是概念化推理，如果你把一样东西分成5份，每一份肯定比分成8份后要大。
你看，能真正理解一个知识点的学生都不多。更不用说，还能够把学到的东西迁移到其他领域中，或者是采用深层类比思维，推理出陌生问题的解决思路了。
那如果想要成为通才，我们该掌握怎样的学习方式呢？
作者在这本书中，总结了一个观点，叫“学习，快与慢”。给整个学习过程设置一个合适的难度，虽然看起来慢，但却是为了将来的快，这样才能够真正提高知识的“灵活性”和“有效性”。灵活性有助于知识的类比迁移，而有效性才真正反映了我们对一个知识的理解程度。
好，我们先来说说，两个能够提高知识灵活性的方法：第一，建立联系。第二，交叉练习。
首先，“建立联系”很好理解，指的是对一个理论，我们不光得知道怎么用，还得有意识地去学习，它从哪来的？为什么能够被提出来？除了能用在这个领域，还能用在哪？通过这一个知识点，发散地去学，拓展内涵和外延，进行深度思考。
那这种方法这么费劲，学习过程又慢，效果到底怎么样呢？有学者在美国空军学院收集了十年内，一万多名学生的数据，得出了研究成果。
美国空军学院的课程以科学和工程为重点，学员们需要接受严格且高度结构化的训练。学校每年都会安排学生学习微积分的系列课程。为了检验教学成果，学生们会被随机分配到近100位不同教授的课堂里，学期末要给各位老师打分。
研究者们发现，在一些微积分初阶课程中，有些班级的学习成绩特别好，学生也给老师打了很高的分。但是在后续的中高阶微积分课程中，这批学生的成绩就比较一般了。反而是那些在初阶课程中，通过“建立联系”的提问方式来教学的班级，学生后续表现更好。但是可惜的是，这些班级的老师都被学生打了很低的分。
你看，这个研究的结果其实也是在提醒我们，一定要避免把眼下的表现当作学习本身，现在的成绩是具有一定欺骗性的。真正能够建立对知识的理解，能够举一反三，这个过程就是需要付出很多努力的，要不然怎么能把那些，显得厉害的人和真正厉害的人区分开。
第二个方法，是交叉练习，指的是如果你想要灵活地掌握知识，必须变换学习内容和情境。这种方法被证实可以提高归纳推理能力。当面对混合在一起的不同例子时，学生们可以学会抽象概括，把已经学到的知识应用于从未接触过的领域。
比如，你去参观博物馆，想要辨识出几位艺术名人。但是在此之前，你又从未见过他们的画作。那应该怎么做呢？
作者在书中提出，最好的方法就是交叉练习，混合记忆。你不要先连续看一堆毕加索的画作卡片，又连续看一堆塞尚的，最后再连续看一堆雷诺阿的。你应该把三种卡片混合在一起，打乱顺序地看。虽然这种练习，肯定是更费力，但是当你走进博物馆的时候，就能感受到这种学习方法的效果有多好。
再比如，有一项实验要求学生们完成一个钢琴挑战。在0.2秒内，用左手横跨15个琴键，每个人有190次练习机会。于是，有的学生就练习了190次，横跨15个琴键的手法。还有的学生则是交替练习横跨8键、12键、15键和22键。结果在最后测试中，那些做了交叉练习的学生，比只练习横跨15键这一动作的学生，完成时间更短，弹奏也更精确。这个方法练习篮球罚球也同样合适，有学者指出，如果你想要罚球更精确，其实更应该在离罚球线，前后各差一点的地方多多练习。
这种学习方式，往小了看，能帮助你灵活地掌握知识。往大了看，实际上不就是，通才所代表的跨领域学习吗？在广泛涉猎知识的过程中，反而会加深你对某些专业领域的理解。
好，最后，我们再来看看，另外两种，有助于提高知识的有效性的方法。第一，先测试，后学习。第二，设置间隔期。
先测试，后学习，很好理解。指的就是在学某个知识的时候，不要一上来就学习具体内容，而是先进行一个测试。
研究人员发现，通过这种学习方式，尽管很多学生给出的答案是错误的，或者是对自己的错误答案特别有信心。但是当他们获得正确答案后，很明显会记得更牢，掌握知识的效果更好。多犯错可以创造更好的学习机会，因为人们费劲地在脑海中检索信息的过程，可以让大脑为后续的学习做好准备。这种努力是真实的，也是真正有效的。
第二个方法，设置间隔期。指的就是，给自己一个刻意不练习的等待期。你刚掌握一个知识点的时候，不要立马就进行练习，因为这个时候记得肯定最牢。你可以故意等上几天，等自己开始有点忘记这个内容了再去练习。测试难度虽然增大了，但是这种方式能够帮助你把短期记忆转化成长期记忆。
2007年，美国教育部发表了一份报告。在一堆五花八门的学习方式中，他们想要明确，哪些学习方式是真正有科学依据的。结果就是我们刚刚提到的这几种：建立联系，测试和间隔。
因为只有通过这些费劲的方式，我们才能真正掌握，把知识应用到不同领域的思维模式。也就是我们今天一直在说的，通才的广泛思考和深层类比迁移能力。
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